在数学分析中，全微分是多元函数的一个重要概念，它描述了函数值随着多个自变量变化而产生的总变化量。对于一个具有多个变量的函数 \( z = f(x, y) \)，其全微分可以表示为：

\[

dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy

\]

这个公式表明，函数 \( z \) 的微小变化 \( dz \) 可以由两个部分组成：一部分是由于 \( x \) 的变化引起的，另一部分是由于 \( y \) 的变化引起的。这里，\( \frac{\partial z}{\partial x} \) 和 \( \frac{\partial z}{\partial y} \) 分别是函数对 \( x \) 和 \( y \) 的偏导数。

进一步地，如果我们考虑更高维度的函数 \( z = f(x_1, x_2, ..., x_n) \)，那么全微分的公式可以推广为：

\[

dz = \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial z}{\partial x_i} dx_i

\]

这意味着，无论函数有多少个变量，其全微分都可以通过各变量的偏导数和对应的微小变化来表达。

全微分的基本公式在许多领域都有广泛的应用，例如物理学中的能量变化计算、经济学中的成本效益分析等。掌握这一公式不仅有助于深入理解多元函数的性质，还能在实际问题中提供有效的解决方案。

总之，全微分的基本公式为我们提供了一种系统化的方法来研究和分析多变量函数的变化规律，是数学分析中不可或缺的一部分。

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