【arcsinx等于什么】在数学中，arcsinx 是 sinx 的反函数，表示的是一个角度，其正弦值为 x。也就是说，如果 y = arcsinx，那么 sin y = x，并且 y 的取值范围是 [-π/2, π/2]（即 -90° 到 90°）。这个函数在三角函数和微积分中有着广泛的应用。
以下是对 arcsinx 的一些基本性质和常见值的总结：
一、定义域与值域
| 名称 | 定义 |
| 定义域 | x ∈ [-1, 1] |
| 值域 | y ∈ [-π/2, π/2] |
二、常见数值表
| x | arcsinx（弧度） | arcsinx（角度） |
| -1 | -π/2 | -90° |
| -√3/2 | -π/3 | -60° |
| -√2/2 | -π/4 | -45° |
| -1/2 | -π/6 | -30° |
| 0 | 0 | 0° |
| 1/2 | π/6 | 30° |
| √2/2 | π/4 | 45° |
| √3/2 | π/3 | 60° |
| 1 | π/2 | 90° |
三、主要性质
1. 奇函数性：arcsin(-x) = -arcsinx
2. 导数：d/dx(arcsinx) = 1 / √(1 - x²)，其中 x ∈ (-1, 1)
3. 与 arccosx 的关系：arcsinx + arccosx = π/2
4. 与反正切的关系：arcsinx = arctan(x / √(1 - x²))
四、实际应用
- 在工程计算中，用于求解角度。
- 在物理中，用于分析波动、振动等问题。
- 在计算机图形学中，用于旋转和坐标转换。
通过以上内容，我们可以清晰地理解 arcsinx 的含义、性质及其常见值。它是反三角函数中的重要组成部分，掌握它有助于更深入地学习高等数学和相关应用领域。
