【三角函数公式总结】在数学学习中，三角函数是一个非常重要的部分，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。为了帮助大家更好地掌握和记忆各种三角函数公式，本文将对常见的三角函数公式进行系统性的总结，并以表格形式清晰展示。
一、基本三角函数定义
在直角三角形中，设角θ的对边为a，邻边为b，斜边为c，则有以下定义：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦 | sinθ = a/c |
| 余弦 | cosθ = b/c |
| 正切 | tanθ = a/b |
| 余切 | cotθ = b/a |
| 正割 | secθ = c/b |
| 余割 | cscθ = c/a |
二、三角函数的基本关系
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 倒数关系 | sinθ = 1/cscθ, cosθ = 1/secθ, tanθ = 1/cotθ |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ, cotθ = cosθ / sinθ |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 1 + tan²θ = sec²θ | |
| 1 + cot²θ = csc²θ |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度变化 | 对应的三角函数值 |
| sin(π/2 - θ) | cosθ |
| cos(π/2 - θ) | sinθ |
| sin(π - θ) | sinθ |
| cos(π - θ) | -cosθ |
| sin(π + θ) | -sinθ |
| cos(π + θ) | -cosθ |
| sin(2π - θ) | -sinθ |
| cos(2π - θ) | cosθ |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和角公式 | sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB |
| 正弦差角公式 | sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB |
| 余弦和角公式 | cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB |
| 余弦差角公式 | cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB |
| 正切和角公式 | tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA tanB) |
| 正切差角公式 | tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | sin2θ = 2sinθ cosθ |
| 余弦倍角公式 | cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| 正切倍角公式 | tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] |
| 余弦半角公式 | cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] |
| 正切半角公式 | tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA cosB | [sin(A + B) + sin(A - B)] / 2 |
| cosA sinB | [sin(A + B) - sin(A - B)] / 2 |
| cosA cosB | [cos(A + B) + cos(A - B)] / 2 |
| sinA sinB | -[cos(A + B) - cos(A - B)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A + B)/2] cos[(A - B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A + B)/2] sin[(A - B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A + B)/2] cos[(A - B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A + B)/2] sin[(A - B)/2] |
九、特殊角度的三角函数值
| 角度θ（弧度） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| π/2 | 1 | 0 | 无定义 |
通过以上内容的整理与归纳，希望可以帮助大家更系统地掌握三角函数的相关知识。在实际应用中，灵活运用这些公式可以大大提高解题效率和准确性。建议在学习过程中多做练习，加深理解和记忆。
