【311是质数还是合数】在数学中，判断一个数是质数还是合数，是了解其因数分解特性的基础。对于数字“311”，许多人可能会疑惑它是否为质数。本文将通过分析和总结，明确回答这一问题。
一、什么是质数和合数？
- 质数：指大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
- 合数：指除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的数（即至少有三个因数）。
二、311的性质分析
要判断311是否为质数，我们需要检查它是否能被小于其平方根的质数整除。311的平方根约为17.6，因此只需检查从2到17之间的所有质数是否能整除311。
我们依次进行验证：
| 被除数 | 是否整除 | 结果 |
| 2 | 否 | 311 ÷ 2 = 155.5（非整数） |
| 3 | 否 | 311 ÷ 3 ≈ 103.67（非整数） |
| 5 | 否 | 311 ÷ 5 = 62.2（非整数） |
| 7 | 否 | 311 ÷ 7 ≈ 44.43（非整数） |
| 11 | 否 | 311 ÷ 11 ≈ 28.27（非整数） |
| 13 | 否 | 311 ÷ 13 ≈ 23.92（非整数） |
| 17 | 否 | 311 ÷ 17 ≈ 18.29（非整数） |
经过上述检查，311无法被任何小于其平方根的质数整除，说明它没有除了1和自身以外的因数。
三、结论
根据以上分析，311是一个质数。它只有两个正因数：1和311，不满足合数的定义。
四、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 数字 | 311 |
| 是否质数 | 是 |
| 是否合数 | 否 |
| 因数 | 1 和 311 |
| 判断依据 | 无法被2到17之间的质数整除 |
| 平方根 | 约17.6 |
如需进一步了解质数的特性或应用，可参考数论相关知识。
