【节点电压法公式】在电路分析中，节点电压法是一种常用的分析方法，特别适用于多支路、复杂网络的求解。该方法以节点电压为未知量，利用基尔霍夫电流定律（KCL）建立方程，从而求解电路中的各支路电流和电压。
一、节点电压法基本原理
节点电压法的核心思想是：选择一个参考节点（通常设为地），其余节点相对于该参考节点的电压称为节点电压。通过列出每个非参考节点的KCL方程，可以建立关于节点电压的线性方程组，进而求解出各节点的电压值。
二、节点电压法公式总结
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 节点电压法一般方程 | $\sum G_{ij} V_j = I_{is}$ | 其中 $G_{ij}$ 为节点导纳，$V_j$ 为节点电压，$I_{is}$ 为注入电流 |
| 导纳矩阵元素 | $G_{ii} = \sum \frac{1}{R_k}$ | 自导纳，即与节点i相连的所有电阻的倒数之和 |
| 互导纳 | $G_{ij} = -\sum \frac{1}{R_k}$ | 互导纳，表示节点i和j之间共有的电阻的倒数之和，取负值 |
| 注入电流 | $I_{is} = \sum I_{source}$ | 指流入节点i的电流源总和 |
| 支路电流计算 | $I = G(V_i - V_j)$ | 利用节点电压差与支路导纳计算支路电流 |
三、节点电压法步骤
1. 选定参考节点：通常选择接地节点作为参考。
2. 标定其他节点电压：对所有非参考节点定义电压变量。
3. 列写KCL方程：根据节点电压和导纳关系，建立方程。
4. 求解方程组：使用代数方法或矩阵运算求解节点电压。
5. 计算支路电流或电压：利用节点电压结果进行进一步分析。
四、示例说明
假设有一个包含三个节点的电路，其中节点1和节点2连接有电阻，节点2和节点3之间有电流源。通过节点电压法，可列出如下方程：
$$
\begin{cases}
(G_1 + G_2)V_1 - G_2 V_2 = I_s \\
- G_2 V_1 + (G_2 + G_3)V_2 = 0
\end{cases}
$$
其中 $G_1, G_2, G_3$ 是对应的导纳值，$I_s$ 是电流源值。
五、应用与注意事项
- 节点电压法适用于含有多个独立节点的电路。
- 对于含受控源的电路，需适当调整方程形式。
- 适用于线性电路，不适用于非线性电路。
通过上述公式与步骤，可以系统地进行节点电压法的分析，提高电路设计与故障排查的效率。
