【x的零次方的取值范围】在数学中，任何非零数的零次方都等于1。这是指数运算的基本性质之一。然而，当x为0时，0的零次方是一个未定义的表达式，因为在数学中，0⁰没有明确的定义，其值取决于上下文和具体应用。
为了更清晰地理解“x的零次方”的取值范围，我们可以从不同情况出发进行分析，并通过表格形式进行总结。
一、x ≠ 0 的情况
当x不等于0时，无论x是正数、负数还是分数，x的零次方都是1。这是指数运算的一个基本规则：
$$
x^0 = 1 \quad (x \neq 0)
$$
因此，在这种情况下，x的零次方的取值范围是1。
二、x = 0 的情况
当x等于0时，0的零次方（即0⁰）是一个未定义的表达式。在不同的数学领域中，对于0⁰的处理方式可能有所不同：
- 在某些组合数学或计算机科学中，0⁰通常被定义为1，以便简化公式。
- 在分析学中，0⁰被视为一个不确定的形式，因为它在极限过程中可能会有不同的结果。
因此，严格来说，0⁰是没有确定值的，不能简单地归为某个特定数值。
三、x 为复数的情况
如果x是一个复数（包括实数和虚数），只要x ≠ 0，那么x⁰仍然等于1。但若x = 0，则同样面临0⁰的问题。
四、总结表格
| x 的取值 | x⁰ 的取值 | 说明 |
| x ≠ 0 | 1 | 任意非零实数或复数的零次方均为1 |
| x = 0 | 未定义 | 0⁰在数学中无统一定义，视情况而定 |
五、结论
综上所述，“x的零次方”的取值范围主要取决于x是否为零：
- 当x ≠ 0时，x⁰ = 1；
- 当x = 0时，x⁰（即0⁰）是未定义的，需根据具体应用场景来决定其值。
因此，x的零次方的取值范围可以总结为：{1} ∪ {未定义}，其中“未定义”仅适用于x = 0的情况。
