【三角函数值公式大全】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。为了便于查阅和应用，以下是对常见三角函数值的总结，包括基本公式、特殊角度的三角函数值以及一些常用恒等式。
一、基本三角函数定义
设一个直角三角形中，角θ的对边为a，邻边为b，斜边为c，则有以下定义：
- 正弦（sinθ） = 对边 / 斜边 = a / c
- 余弦（cosθ） = 邻边 / 斜边 = b / c
- 正切（tanθ） = 对边 / 邻边 = a / b
- 余切（cotθ） = 邻边 / 对边 = b / a
- 正割（secθ） = 斜边 / 邻边 = c / b
- 余割（cscθ） = 斜边 / 对边 = c / a
二、常用三角函数恒等式
| 公式 | 说明 |
| sin²θ + cos²θ = 1 | 基本恒等式 |
| tanθ = sinθ / cosθ | 正切与正弦、余弦的关系 |
| cotθ = cosθ / sinθ | 余切与正弦、余弦的关系 |
| secθ = 1 / cosθ | 正割与余弦的关系 |
| cscθ = 1 / sinθ | 余割与正弦的关系 |
| tan²θ + 1 = sec²θ | 正切与正割的关系 |
| 1 + cot²θ = csc²θ | 余切与余割的关系 |
三、特殊角度的三角函数值表
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | ∞ | 1 | ∞ |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ | 0 | ∞ | 1 |
> 注：∞ 表示无穷大，即该函数在此角度无定义。
四、三角函数的周期性与奇偶性
- 周期性：
- sin(θ + 2π) = sinθ
- cos(θ + 2π) = cosθ
- tan(θ + π) = tanθ
- 奇偶性：
- sin(-θ) = -sinθ （奇函数）
- cos(-θ) = cosθ （偶函数）
- tan(-θ) = -tanθ （奇函数）
五、诱导公式（用于角度转换）
| θ 的表达式 | 三角函数值 |
| sin(π/2 - θ) | cosθ |
| cos(π/2 - θ) | sinθ |
| sin(π/2 + θ) | cosθ |
| cos(π/2 + θ) | -sinθ |
| sin(π - θ) | sinθ |
| cos(π - θ) | -cosθ |
| sin(π + θ) | -sinθ |
| cos(π + θ) | -cosθ |
六、和差角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB | 和差角公式 |
| cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB | 和差角公式 |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) | 和差角公式 |
七、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| sin2θ = 2sinθ cosθ | 二倍角公式 |
| cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ | 二倍角公式 |
| tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) | 二倍角公式 |
八、半角公式
| 公式 | 说明 |
| sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 半角公式 |
| cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] | 半角公式 |
| tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] | 半角公式 |
通过以上内容，可以系统地掌握三角函数的基本公式与常用数值，为后续学习和应用打下坚实基础。在实际问题中，合理选择和运用这些公式，能够大大提升解题效率和准确性。
